Det er 10 000 kombinasjoner av fire tall når tall brukes flere ganger i en kombinasjon. Og det er 5040 kombinasjoner av fire tall når tall bare brukes én gang.
Hvordan så? Vel, det er 10 valg null til ni for hvert tall i kombinasjonen. Fordi det er fire tall i kombinasjonen, er det totale antallet mulige kombinasjoner 10 valg for hvert av de fire tallene. Det vil si at antallet mulige kombinasjoner er 10*10*10*10 eller 10^4 som er lik 10000.
Den binomiale koeffisientformelen er en generell måte å beregne antall kombinasjoner på. Her er antall kombinasjoner av k elementer fra et sett med n elementer n!/(k!*(n-k)!) der utropstegnet indikerer en faktorial. Trenger du å gå mer i dybden? Vi har deg dekket.
Formel for antall kombinasjoner
Å finne antall kombinasjoner som kan lages med fire tall kan bli funnet gjennom en enkel ligning. Tenk på hvert tall som en person og hvert sted i kombinasjonen som et sete. Det kan bare være én person i hvert sete og det er kun 10 personer som kan sitte i et sete. (Det er 10 tall fordi ensifrede tall går fra 0-9.)
I en gitt kombinasjon kan hvilket som helst av de 10 tallene ta hvilket som helst av de fire setene. For det første setet er det 10 alternativer i en gitt kombinasjon. Dessuten for det andre setet er det 10 alternativer i en gitt kombinasjon. Det samme gjelder også tredje og fjerde plass. For å finne de totale alternativene for alle kombinasjonene, multipliser antall alternativer for det første setet med antall alternativer for det andre setet med antall alternativer for det tredje setet med antall alternativer for det fjerde setet.
14kt ge espo
Du må med andre ord multiplisere 10 x 10 x 10 x 10. Til slutt vil du finne at det er 10 000 mulige kombinasjoner av fire tall.
Antall kombinasjonsformler for når tall ikke gjentas
Hvis du sier at det er 10000 mulige kombinasjoner med fire tall, vil du ha både rett og galt. Det er de 10 000 svarkontoene for å tillate hvilket som helst av de 10 tallene å sitte i noen av de fire setene. Etter denne teorien kan en av de 10 000 kombinasjonene være 1111 0000 2222 eller 3333. La oss kaste en skiftenøkkel inn i ligningen.
I den virkelige verden har firesifrede kombinasjoner ofte ikke repeterende tall. Faktisk tillater mange selskaper ikke folk å angi firesifrede passord som gjentar det samme tallet om og om igjen. Så hvor mange mulige firesifrede tallkombinasjoner er det der tall ikke gjentas?
Glem setene et øyeblikk og vend deg til en praktisk matematisk formel kalt binomial koeffisient formel. Formelen er som følger:
- n!/(k! x (n-k)!)
I tilfelle du ikke visste at hvert utropstegn representerer en faktoriell . Selv om både navnet og formelen ser komplisert ut, er det faktisk mye enklere i praksis. Viser seg konseptet med mennesker i seter vilje være nyttig for denne også. K står for antall personer som kan sitte i et av setene og n står for antall seter noen av disse personene kan sitte i.
I tilfelle av å prøve å finne ut antall kombinasjoner av fire tall k=10 og n=4. Ligningen ser slik ut:
- 4!/(10! x (4-10)!)
Uten å gå inn på factorials som brytes ned til:
det som veier 1 oz
- 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
Merker du en trend her? I det første setet kan hvilket som helst av de 10 tallene sette seg ned. Nå er det bare ni tall igjen å sitte i andresetet. Med en mer nede er det bare åtte flere som kan sitte i tredje sete, og til slutt er det bare syv nummer som muligens kan sitte i fjerde sete.
Se? Den binomiale koeffisienten er mye enklere enn den ser ut. Med binomialkoeffisienten fjernes ethvert tall som er valgt for ett sete fra kjøringen for de andre setene. Dette halverer omtrent det totale antallet kombinasjoner.
Hva dette sier om smarttelefonpassordet ditt
La oss være ærlige. Med mindre du virkelig er interessert i tall, har du sannsynligvis ikke søkt bare for å finne ut antall mulige kombinasjoner av fire sifre. I virkeligheten har du sannsynligvis funnet veien til dette hjørnet av internett fordi du prøver å angi et firesifret passord. Og det er veldig prisverdig at du tenker på passordet ditt.
Firesifrede passord kan virke ganske enkle siden de er noen av de korteste passordene du sannsynligvis vil bruke. Men de pleier også å være noen av de viktigste. Du kan bruke firesifrede tallkombinasjoner for å åpne telefonen eller for å logge på enkelte apper raskere, men hvor ellers bruker du fire tallkombinasjoner? De fleste banker ber kundene velge en firesifret PIN-kode for å godkjenne transaksjoner og bruke minibanker.
Hackere utnytter det faktum at firesifrede tallkombinasjoner brukes som passord for ting du sannsynligvis bryr deg mye mindre om å beskytte enn bankkortets PIN-kode. Folk er ikke på langt nær så oppfinnsomme som de burde være når det kommer til passord. Hvis noen kan knekke koden på låseskjermen din, er det sannsynlig at de også kan godkjenne en transaksjon på debetkortet ditt - det er tross alt en fryktelig stor mulighet for at disse tallene vil være de samme.
Bankene hjelper heller ikke problemet. Ofte har folk 10 000 valg når det kommer til PIN-koder fordi mange banker vil tillate å gjenta tall. Hvis banken din er litt mer sikkerhetskyndig, har du bare 5040 kombinasjoner å velge mellom. Mange bruker firesifrede kombinasjoner som enten er repeterende eller i sekvensiell rekkefølge. For eksempel er 1234 et veldig vanlig valg, og andre mennesker kombinerer det samme tallet om og om igjen, for eksempel 1111 eller 2222.
Ikke la kunnskapen din om den binomiale koeffisienten gå til spille. Det er bokstavelig talt tusenvis av kombinasjoner av fire tall du kan velge mellom. Ikke bare velg fødselsår eller fødselsdato. For kjærligheten til alt som er bra, vennligst ikke velg 1234 heller. Hvis du vil holde noens nysgjerrige øyne borte fra smarttelefonen din, må du prøve mye hardere enn det. Velg passordene dine med omhu og hold identiteten din (og informasjonen) trygg.
